短区间图与双计数区间图的在线着色

我们研究了$\sigma$-区间图和双计数区间图的在线着色问题。$\sigma$-区间图是指区间长度为$[1,\sigma]$的区间图，而双计数区间图是指最多包含两种不同区间长度的区间图。对于$\sigma$-区间图，Kierstead-Trotter算法的竞争比为3，且不存在竞争比更好的在线算法。在本文中，我们证明对于任意$\varepsilon>0$，都存在$\sigma>1$，使得不存在$\sigma$-区间着色的竞争比小于$3-\varepsilon$的在线算法。对于双计数区间图，我们证明First-Fit贪心算法的竞争比最多为$4$，且当区间表示未知时，不存在竞争比小于$2.5$的在线算法，当区间表示已知时，不存在竞争比小于$2$的在线算法。