带向量与基数约束的在线区间着色下界

我们为在线区间图着色游戏中的Presenter提出两种策略。具体地，我们考虑这样一种设置：每个区间关联一个$d$维权重向量，且着色需要满足$d$维带宽约束和$k$-基数约束。该变体最初由Epstein和Levy提出，它是具有$d$种不同共享资源的资源感知任务调度的自然模型，其中在单台机器上最多可同时调度$k$个任务。第一种策略迫使任何在线区间着色算法在一个$m(\frac{d}{k} + \log{d} + 3)$-可着色区间集上使用至少$(5m-3)\frac{d}{\log d + 3}$种不同颜色。第二种策略迫使任何在线区间着色算法在一个$m(\frac{d}{k} + \log{d} + 3)$-可着色的单位区间集上使用至少$\lfloor\frac{5m}{2}\rfloor\frac{d}{\log d + 3}$种不同颜色。