短区间的在线着色

我们研究限制在区间长度属于 $[1,\sigma]$ 的区间图上的在线图着色问题。当 $\sigma=1$ 时，它是单位区间图类；当 $\sigma=\infty$ 时，它是所有区间图类。我们的关注点在于中间类。我们提出了一种 $(1+\sigma)$-竞争算法，该算法在 $1 < \sigma < 2$ 时优于现有最优方法，并证明我们所研究的问题可以严格易于一般区间图的在线着色。在下界方面，我们证明对于任意 $\sigma>1$ 不存在优于 $5/3$-竞争的算法，对于任意 $\sigma>2$ 不存在优于 $7/4$-竞争的算法，且对于任意大的 $\sigma$ 值不存在击败 $5/2$ 渐近竞争比的算法。最后这一结果表明我们所研究的问题可以严格难于单位区间着色。我们的主要技术贡献是策略的递归组合，这似乎是证明任何高于 $2$ 的下界所必需的。