每人一美元消除嫉妒

我们研究将 $m$ 个不可分物品在一组 $n$ 个智能体间进行公平分配的问题。虽然在不可分物品设定下无嫉妒分配通常不存在，但若引入一定数量的的可分物品（金钱），则可实现无嫉妒。具体而言，Halpern 与 Shah（SAGT 2019, pp.374-389）证明：在加性估值函数下，若每个智能体对每件物品的边际价值至多为一美元，则总存在一个所需补贴至多 $(n-1)\cdot m$ 美元的无嫉妒分配。作者还猜想，对于加性估值，仅需 $n-1$ 美元补贴即已足够。我们证明了该猜想。事实上，每个智能体至多一美元补贴即足以保证无嫉妒分配的存在。进一步，我们证明对于一般的单调估值函数，每个智能体至多 $2(n-1)$ 美元补贴总能实现无嫉妒分配。特别地，单调估值下所需总补贴与物品数量无关。