超越加性估值下无嫉妒分配的存在性研究

我们研究在 $n$ 个智能体之间公平分配 $m$ 个不可分物品的问题。无嫉妒分配要求每个智能体偏好自己的物品束甚于其他任一智能体的物品束，但在最坏情况下未必存在。然而，当智能体具有加性偏好且智能体 $i$ 对物品 $j$ 的价值 $v_{i,j}$ 独立地从分布 $D_i$ 中抽取时，若 $m \in \Omega( n \log n / \log \log n )$，无嫉妒分配以高概率存在。本文研究在远超加性设定的随机估值下无嫉妒分配的存在性。我们引入一种新的随机模型：每个智能体的估值通过先固定一个最坏情况函数，然后独立地为每个智能体抽取物品的均匀随机重命名来采样。这严格推广了已知设定；例如，$v_{i,j} \sim D_i$ 可视为在重命名前选取一个随机（而非最坏情况）的加性函数。我们证明随机重命名足以在非常一般的设定下保证无嫉妒分配以高概率存在。当估值为非负且“序一致”时——该类估值推广了加性、预算加性、单位需求及单一意向智能体——若 $n$ 整除 $m$，则 SD-无嫉妒分配（一种强于无嫉妒的公平概念）在 $m \in \omega(n^2)$ 时存在，且 SD-EFX 分配在所有 $m \in \omega(n^2)$ 时存在。对 $n$ 的依赖是紧的，即对于 $m \in O(n^2)$，无嫉妒分配以常概率不存在。对于任意估值（允许非单调、负或混合资源估值）且 $n=2$ 个智能体的情形，我们证明无嫉妒分配以 $1 - \Theta(1/m)$ 的概率存在（且这是紧的）。