基于噪声查询的不可分割物品 envy-free 分配

我们提出了一个公平分配不可分割物品（物品）的问题，其中代理人的估值无法直接观察，但只能通过噪声查询来访问。在两代理人、且具有高斯噪声且估值受限的情形下，我们推导出求得 envy-free 分配所需查询次数的上界和下界，具体表达式为物品数量 $m$ 与最优分配的负 envy $\Delta$。特别地，当 $\Delta$ 较大时（即 $\Delta \gg m^{1/4}$），我们证明最优查询次数随物品数量的标度为 $\frac{\sqrt m }{(\Delta / m)^2} = \frac{m^{2.5}}{\Delta^2}$（含对数因子）。我们的上界基于非自适应查询和简单的阈值-based 分配算法，能够在多项式时间内运行；而我们的下界即使在自适应查询和任意计算时间下也成立。