面向受限可加估值的一个 EF2X 分配协议

我们研究将 $m$ 个不可分割物品公平分配给 $n$ 个智能体的问题。任意物品 envy-free up to any good（EFX）准则——要求任一智能体在移除任意单个物品后不偏好另一智能体的 bundles——已知是当资源为不可分割物品集合时 envy-freeness 的显著类比。本文中，我们研究受限可加估值下的 EFX 概念，即每个物品具有某非负价值，且每个智能体仅对部分物品感兴趣。我们引入 EFX 的一个自然松弛称为 EFkX，要求任一智能体在移除任意 $k$ 个物品后不嫉妒另一智能体。我们的主要贡献是一个算法，为受限可加估值找到完整的（即无物品被丢弃）EF2X 分配。在我们的算法中我们设计了新概念，即“配置”与“嫉妒消除”，这可能具有独立意义。我们也使用新工具为受限可加估值找到丢弃至多 $\lfloor n/2 \rfloor -1$ 个物品的 EFX 分配。这相比受限可加估值的现有最优结果提升了一个因子 $2$。