任意 $k$ 件商品的近似嫉妒免费分配
计算机科学与博弈论
2026-05-12 v1
摘要
我们研究寻找任意 件商品的近似嫉妒免费分配（-EFkX）的问题，当 agents 对 goods in a bundle 有可加价值。作为我们的主要结果，我们证明对于任意 ，存在 -EFkX 分配，对任意数量的 agents 有效，并且可以通过适当推广 [Amanatidis 等，2024] 的 3PA 算法在多项式时间内计算。一个直接的推论是任意数量的 agents 都存在 -EF2X 分配；与此相比，已知 -EFX 分配只存在于最多 7 个 agents 上。我们改进了后者，通过设计一个实现 -EFX 的算法来处理 8 个 agents。我们也考虑 EFkX 图的定向；我们证明此类定向并不总是存在的，并且决定其存在性是 NP-完整的，从而概括了 [Christodoulou 等，2023] 对于 的相应结果。
引用
@article{arxiv.2605.10371,
title = {Approximate Envy-Free Allocations up to any $k$ Goods},
author = {Aris Filos-Ratsikas and Georgios Kalantzis and Fangxiao Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.10371},
year = {2026}
}