具有常Hessian标量曲率的一维指数族

我们给出了定义在有限空间 $\Omega=\{x_{0}, ...,x_{n}\}$ 上、其 Hessian 标量曲率为常数的一维指数族 $\mathcal{E}$ 的完整分类。我们观察到一种有趣的现象：若 $\mathcal{E}$ 具有常 Hessian 标量曲率，设为 $\lambda$，则对某个满足 $k\leq m$ 的正整数 $k$，有 $\lambda=\tfrac{2}{k}$。我们还讨论了二项分布在此分类中所起的核心作用。