指数型 S-数的所有密度之集合

设 $\mathbf{G}$ 为所有以1开头的有限或无限递增正整数序列的集合。对于 $\mathbf{G}$ 中的序列 $S=\{s(n)\}, n\geq1,$ 若正整数 $N$ 的素数幂分解中的所有指数均在 $S$ 中，则称 $N$ 为指数型 $S$-数 $(N\in E(S))$。作者\cite{2}证明，对于每一个序列 $S\in \mathbf{G}$，指数型 $S$-数序列具有密度 $h=h(E(S))\in [\frac{6}{\pi^2}, 1]$。本文研究所有此类密度的集合 $\{h(E(S)\}$。