具有给定表示函数的整数稠密集

设 A 为整数集，且 h \geq 2。对于每个整数 n，令 r_{A, h}(n) 表示 n 的形式为 n=a_1+...+a_h 的表示个数，其中 a_1,...,a_h 属于集合 A，且 a_1\leq ... \leq a_h。从整数 Z 到非负整数 N_0 U {\infty} 的函数 r_{A,h} 称为集合 A 的 h 阶表示函数。我们证明，任何满足 liminf_{|n|->\infty} f (n)\geq g 的从 Z 到 N_0 U {\infty} 的函数 f，都是某个整数序列 A 的 h 阶表示函数，并且可以构造 A 使其增长速度快慢“几乎”等同于任何给定的 B_h[g] 序列。特别地，对于任意 epsilon >0 和 g \geq g(h,epsilon)，我们可以构造一个满足 r_{A,h}=f 且 A(x)\gg x^{(1/h)-epsilon} 的序列 A。