指数系统$\{e^{\lambda_n t}\}_{n=1}^{\infty}$在$L^2(a,b)$中闭张成空间内的遗传完备性与谱综合

假设$\{\lambda_n\}_{n=1}^{\infty}$是一列互异的正实数，满足条件$\inf\{\lambda_{n+1}-\lambda_n\}>0$且$\sum_{n=1}^{\infty}\lambda_n^{-1}<\infty$。我们证明指数系统$\{e^{\lambda_n t}\}_{n=1}^{\infty}$在空间$L^2(a,b)$中由$\{e^{\lambda_n t}\}_{n=1}^{\infty}$张成的子空间的闭包内是遗传完备的。我们还给出了定义在该闭包上的一类紧非正规算子的例子，这些算子允许谱综合。