具有$\ell_1$对偶的遗传不可分解可分$L_\infty$空间：算子少但非极少

给定一个自然数$k \geq 2$，我们构造一个遗传不可分解的$\mathscr{L}_{\infty}$空间$X_k$，其对偶同构于$\ell_1$。我们在$X_k$上构造一个非紧的严格奇异算子$S$，满足$S^k = 0$，并且$S^j (0 \leq j \leq k-1)$不是任何$S^l (l \neq j)$的线性组合的紧扰动。此外，该空间上的每个有界线性算子都具有形式$\sum_{i=0}^{k-1} \lambda_i S^i +K$，其中$\lambda_i$是标量，$K$是紧算子。特别地，这一构造回答了Argyros和Haydon提出的一个问题（“一个解决标量加紧问题的遗传不可分解空间”）。