关于对 $\ell_1$ 的遗传逼近性

在论文的第一部分，我们介绍并讨论了局部和渐近遗传逼近于 $\ell_1$ 的概念。第二部分致力于将遗传局部逼近于 $\ell_1$ 与渐近逼近于 $\ell_1$ 完全分离。更精确地说，对于每个可数序数 $\xi$，我们构造了一个可分的自反空间 $\mathfrak{X}_\xi$，使得它的每个无穷维子空间都具有大于 $\omega^\xi$ 的 Bourgain $\ell_1$ 指标，而该空间本身没有 $\ell_1$ 扩展模型。我们还提出了一个自反的 HI 空间，它不允许 $\ell_p$ 作为扩展模型。