论 Z-分次结合代数及其 N-分次模

设 $A$ 为 $Z$-分次结合代数，$\rho$ 为 $A$ 在 $W$ 上的不可约 $N$-分次表示，且齐次子空间有限维。则证明 $\rho(\tilde{A})=gl_{J}(W)$，其中 $\tilde{A}$ 为 $A$ 关于某拓扑的完备化，$gl_{J}(W)$ 为由齐次自同态生成的 $\End W$ 的子代数。并证明具有有限维齐次空间的 $N$-分次向量空间 $W$ 在等价意义下是唯一的连续不可约 $N$-分次 $gl_{J}(W)$-模（其中 $gl_{J}(W)$ 以某自然方式视为拓扑代数），且任意连续 $N$-分次 $gl_{J}(W)$-模均为若干 $W$ 的拷贝的直和。还得到了 $gl_{J}(W)$ 中某些子代数的对偶性。