关于 (3+1) 与 (1+1) 维中马约拉纳粒子的波动方程

一般而言，被认为用于数学描述所谓马约拉纳粒子的相对论性波动方程是带有实洛伦兹标量势的狄拉克方程加上所谓的马约拉纳条件。当然，取决于所使用的表示，所得微分方程会发生变化。它可以是实数或复数耦合方程组，甚至可以是针对整个波函数单个分量的单一复数方程。这些方程或方程组中的任何一个都可被称为马约拉纳方程或马约拉纳方程组，因为它可用于描述马约拉纳粒子。例如，在 (3+1) 维的 Weyl 表示中，我们可以有两个非等价显协变复数一阶方程；相反，在 (1+1) 维中，我们有一个复数耦合方程组。无论如何，无论使用哪个方程或方程组，(3+1) 或 (1+1) 维中描述马约拉纳粒子的波函数由四个或两个实数量确定。本文旨在从代数角度研究并讨论所有这些议题，突出在狄拉克、Weyl 和马约拉纳表示下 (3+1) 与 (1+1) 维情形中这些方程之间出现的相似与差异。此外，为强化此工作，我们重新推导并使用了由 Case 引入的已有方法所得结果，以在 (3+1) 维中获得双分量马约拉纳方程。同样，我们首次在 (1+1) 维中引入类似方法，并随后使用我们所获得的结果。