常系数线性偏微分方程解作为低维解叠加的表示
数学物理
2007-05-23 v1 偏微分方程分析
math.MP
摘要
提出了一种统一的方法，用低维中同一偏微分方程的解来表示高维常系数线性偏微分方程的解。其基础在于如下观察：若某个 (N+1) 维变量（N ≥ 2）的函数具有收敛的傅里叶积分表示，则它可写为任意少于 N+1 维的旋转平面波的叠加。若该函数在此外还是常系数线性偏微分方程的解，并且该方程在某个空间变换群（例如旋转或 Lorentz 变换）下不变，则该叠加由同一偏微分方程的低维（不限于二维）解构成。作为例子，讨论了 (N+1) 维 Laplace 方程与 (1+N) 维（N ≥ 2）波动方程的解作为低维解叠加的表示，并给出了简单的推论。
引用
@article{arxiv.math-ph/0308024,
title = {Representation of solutions of linear PDE's with constant coefficients as superpositions of solutions in lower dimensions},
author = {John R. Ockendon Yair Zarmi},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0308024},
year = {2007}
}