度量空间上各类Carleson型几何引理与一致可求长性：第一部分

我们为度量空间中的Ahlfors $k$-正则集（$k\in \mathbb{N}$）引入了新的平坦系数，称之为$\iota$-数。利用这些对$k=1$的系数，我们在相当一般的度量空间中刻画了一致$1$-可求长性，完成了Hahlomaa和Schul的早期工作。我们的证明通过量化Menger的等距嵌入定理，以及一个允许从连续统的局部覆盖过渡到$1$-正则连通集的全局覆盖的抽象论证来进行。