关于 Galbrun 方程适定性的研究
偏微分方程分析
2020-02-04 v2 应用物理
摘要
Galbrun 方程是一个描述所谓拉格朗日位移向量场演化的二阶偏微分方程，可用于研究背景流中的声学以及天体物理流的扰动。我们推导 Galbrun 方程的出发点是线性化欧拉方程，这是一个描述所谓欧拉流扰动演化的偏微分方程一阶系统。给定线性化欧拉方程的一个解，我们引入拉格朗日位移作为由流体速度的欧拉扰动所驱动的一个线性一阶偏微分方程的解。我们的拉格朗日位移满足 Galbrun 方程，只要其足够正则且所谓的“无共振”假设成立。在背景流为定常且切于区域边界的情况下，我们证明了线性化欧拉方程初边值问题解的存在性、唯一性以及对数据的连续依赖性。对于此类背景流，我们证明了拉格朗日位移是良定义的，可以选择拉格朗日位移的初始数据以 fulfillment “无共振”假设，并推导了 Galbrun 方程（的充分正则解）的经典能量估计。由于方程中存在符号不定的零阶项，该能量估计允许随时间指数增长的解。
引用
@article{arxiv.1912.04364,
title = {On the well-posedness of Galbrun's equation},
author = {Linus Hägg and Martin Berggren},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.04364},
year = {2020}
}
备注
Compared to the previous version some typos have been corrected and minor cosmetic changes have been made