关于 Dirichlet 空间中的游荡性质

我们证明在包括 Bergman 空间在内的一族加权 Dirichlet 空间 $D_{\alpha}$ 中，给定任意有限 Blaschke 乘积 $B$，在 $D_{\alpha}$ 中存在一个等价范数，使得 $B$ 相对于该范数满足游荡子空间性质。这在某种意义下推广了 Carswell、Duren 和 Stessin 的先前结果。作为一个特例，当 $B(z)=z^k$ 且 $|\alpha| \leq \frac{\log (2)}{\log(k+1)}$ 时，所选取的范数是 $D_\alpha$ 中的通常范数。