一个不具有游荡性质的 $Z^k$-不变子空间

我们研究 Dirichlet 型空间 $D_\alpha$ 中由 $z^k$ 乘子作用的算子。我们确立了存在这样的 $k$ 与 $\alpha$，使得 $D_\alpha$ 的某些 $z^k$-不变子空间不满足游荡性质。作为该证明的推论，任意 Dirichlet 型空间都接受一种等价范数，在该范数下，对于任意 $k \geq 6$，由 $z^k$ 乘子作用的算子在某些空间上不满足游荡性质。