凸体的顶点指标

我们引入给定中心对称凸体 $K$ 的顶点指标 $\mathrm{vein}(K)$，从某种意义上说，该指标衡量了 $K$ 能被内接于具有少量顶点的凸多面体的程度。该指标与第一作者先前引入的体的照明参数密切相关，因此也关联到凸几何中关于用 $2^d$ 个更小的正位似拷贝覆盖 $d$ 维体的著名猜想。我们给出了该指标在一般情况下的渐近精确估计（精确到对数项）。此外，我们还给出了在二维和三维情况下的精确估计。