关于局部对数 Sobolev 不等式的变分解释
经典分析与常微分方程
2021-10-26 v3 概率论
摘要
著名的 Otto 演算已成为证明定量能量耗散估计的有力工具，并为某些泛函不等式（如对数 Sobolev 不等式）提供了优雅的几何解释。然而，此类不等式的“局部”版本可通过 Bakry-Emery-Ledoux -演算证明，却尚未在此黎曼形式体系下得到解释。在本短文中，我们填补了这一空白，通过说明应用于 Schr{"o}dinger 问题的 Otto 演算如何给出局部对数 Sobolev 不等式的变分解释，这可能开启一类新的局部不等式。
引用
@article{arxiv.2011.05207,
title = {On the variational interpretation of local logarithmic Sobolev inequalities},
author = {Gauthier Clerc and Giovanni Conforti and Ivan Gentil},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.05207},
year = {2021}
}