连续统基追踪解的唯一性
最优化与控制
2022-11-22 v3 信号处理
摘要
本文研究从低频傅里叶系数恢复一维环面上Radon测度的连续域反问题，其中Kc为截止频率。我们的方法是在所有与观测一致的Radon测度中最小化全变分范数。我们称此问题为连续统基追踪(BPC)。我们从唯一性角度刻画(BPC)的解集合，并描述其作为少量带符号Dirac质量的稀疏解。该刻画由仅依赖于观测的Toeplitz且Hermitian对称矩阵谱决定。更确切地说，我们证明(BPC)有唯一解当且仅当该矩阵既非正定也非负定。若其同时具有正负特征值，则唯一解为至多2Kc个Dirac质量之和，且至少有一个正权重和一个负权重。若该矩阵为半正定(分别为半负定)且秩亏，则唯一解由等于矩阵秩数的Dirac质量组成，其权重均非负(分别为非正)。最后，在(BPC)有多解的情形，我们证明存在由Kc+1个Dirac质量组成的无穷多解，若矩阵正定(分别为负定)则权重非负(分别为非正)。
引用
@article{arxiv.2009.11855,
title = {On the Uniqueness of Solutions for the Basis Pursuit in the Continuum},
author = {Thomas Debarre and Quentin Denoyelle and Julien Fageot},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.11855},
year = {2022}
}
备注
19 pages