半导体掺杂重构中不适定反问题的数据驱动解法

半导体器件中掺杂浓度的无损估计对于从晶体生长、近期1千克重新定义到缺陷与不均匀性检测等诸多应用至关重要。已开发出多种技术（如LBIC、EBIC和LPS），可通过光伏效应检测掺杂变化。其思路是在若干位置照射样品，并检测接触端产生的电压降或电流。我们基于描述自洽电场中电荷输运的漂移-扩散系统，将此类光伏技术的一般类别建模为不适定的全局与局部反问题。掺杂剖面作为参数字段包含其中。为数值求解一个具有物理相关性的局部反问题，我们提出了三种不同的数据驱动方法，分别基于最小二乘、多层感知机和残差神经网络。我们的数据驱动方法针对由沿样品表面的激光扫描诱导的给定空间变化电压信号重建掺杂剖面。这些方法在合成数据集（离散掺杂剖面与不同照射位置下相应光电压信号的配对）上训练，这些数据集由高效保物理的有限体积法求解正问题生成。线性最小二乘方法产生的平均绝对$\ell^\infty$误差约为$10\%$，而非线性网络则分别将该误差大致减半至$5\%$。最后，我们优化了相关超参数，并测试了我们的方法对噪声的鲁棒性。