基于最优传输的测度空间动态反问题求解方法
泛函分析
2023-04-26 v2 最优化与控制
摘要
在本文中，我们提出并研究了一种基于最优传输的线性动态反问题的新型正则化方法。所考虑的反问题旨在恢复取值为测度的曲线，其动态性在于：（i）测量数据取值于一个依赖于时间的 Hilbert 空间族；（ii）正演算子依赖于时间，且在每个时刻将 Radon 测度映射到相应的数据空间。我们提出的变分正则化基于动态（非）平衡最优传输，这意味着待恢复的测度值曲线（i）满足连续性方程，即时刻 的 Radon 测度由速度场 平流输运并以增长率 变化；（ii）受到由 诱导的动能与由 诱导的增长能的惩罚。我们为这些正则化反问题建立了泛函分析框架，证明极小元存在且在某些情况下唯一，并研究了正则化性质。该框架被应用于欠采样磁共振成像（MRI）中的动态图像重建，建模了相关的时变采集策略示例，以及患者运动与造影剂的存在。
引用
@article{arxiv.1901.10162,
title = {An optimal transport approach for solving dynamic inverse problems in spaces of measures},
author = {Kristian Bredies and Silvio Fanzon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.10162},
year = {2023}
}
备注
35 pages