辐射传输的时间反演及其在逆问题与控制问题中的应用

本文发展了一种针对辐射传输方程的时间反演方法，用于解决两类问题：一是从边界测量数据恢复初始条件的逆问题，二是具有有限控制时间的传输场精确边界可控性问题。这些问题在表述中包含了由低正则性系数建模的吸收和散射效应。这种时间反演方法导出了一个收敛的迭代过程，只要散射系数的 $L^{\infty}$ 范数足够小，即可重构初始条件。随后，利用对偶性论证，我们证明了该逆问题的可解性能够导出传输场的精确可控性，并以构造性方式获得最小范数控制。针对这两类问题的求解方法可能在医学领域具有应用价值，例如光学成像以及癌症治疗中辐射递送的优化。