一类输运方程组与来自放射治疗的反问题
偏微分方程分析
2019-12-02 v1
摘要
本文考虑一个线性耦合玻尔兹曼输运方程组解的存在性结果及相关的反问题。该系统模拟光子、电子和正电子三种粒子的演化。带电粒子输运相关的微分截面的超奇异性导致模型中包含关于能量的一阶偏微分项和关于速度角的二阶偏微分项。整体系统是一个偏积分微分方程。该模型特别用于放射治疗正问题中的剂量计算。首先我们考虑带电粒子的单一输运方程。之后我们在物理相关的假设下验证，该耦合方程连同相应的初值和流入边界值在适当的基于 的空间中存在唯一解。伴随问题解的存在性也得到验证。此外，我们处理相关的反问题，即所谓的逆向放射治疗计划问题。它由一个最优边界控制问题表述。我们验证了对适当可微严格凸目标函数的最优控制变分方程。其解可用作实际需要全局优化方法的优化的初始点。
引用
@article{arxiv.1911.13246,
title = {A system of transport equations and an inverse problem from radiation therapy},
author = {Jouko Tervo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.13246},
year = {2019}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1406.3228