耦合玻尔兹曼连续慢化输运方程组的 $L^2$ 解的存在性
最优化与控制
2018-04-06 v3 偏微分方程分析
医学物理
摘要
本文考虑线性玻尔兹曼输运方程（BTE）的耦合系统及其连续慢化近似（CSDA）。该系统可用于建模相关粒子的输运，例如放射治疗中的剂量计算。由于所谓的散射事件的前向峰值性（贡献于粒子通量（或粒子密度）），导致数值方法中的严重问题，带电粒子（例如电子和正电子）的演化在实践中经常使用 BTE 的 CSDA 版本建模。在经过初步处理后，我们将发现对于某些相互作用，由于特定相互作用的微分截面中的超奇异性，CSDA 型建模实际上是必要的，也就是说，必须将关于能量和角的一阶或二阶偏导数纳入带电粒子的输运部分。在充分准则下并在适当的基于 的空间中，通过使用三种技术——Lions-Lax-Milgram 定理（变分方法）、-耗散算子理论以及演化算子理论（半群方法）——给出了单个（粒子）CSDA 方程（弱）解的存在唯一性。推导了相应的先验估计并得到了解的正性。此外，我们证明了耦合输运方程组的相应结果与估计。伴随问题的相关存在性结果也一并给出。我们还给出了一些计算要点（例如某些显式公式），并在文末概述了一个相关的反问题。
引用
@article{arxiv.1603.05534,
title = {On Existence of $L^2$-solutions of Coupled Boltzmann Continuous Slowing Down Transport Equation System},
author = {J. Tervo and P. Kokkonen and M. Frank and M. Herty},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.05534},
year = {2018}
}
备注
corrected misprints, added material on approximation of transport equations by pseudo-differential operators and related error analysis, supplemented material on positivity and maximum principle of solutions for CSDA