用于求解实际稳态 Boltzmann 中子输运方程的张量网络
数值分析
2023-09-14 v2 数值分析
摘要
张量网络技术以其打破维数灾难的低秩逼近能力，正成为用于高维偏微分方程 (PDEs) 超快数值求解的新数学方法的基础。在此，我们提出一种混合张量列 (TT)/量子化张量列 (QTT) 方法，用于笛卡尔几何下稳态 Boltzmann 中子输运方程 (BNTEs) 的数值求解。通过 (i) 菱形差分、(ii) 多群能量和 (iii) 离散坐标配置对实际三维 (3D) BNTE 进行离散，会得到庞大的广义特征值问题，通常需要无矩阵方法和大型计算机集群。从该离散出发，我们构造 PDE 场和离散算符的 TT 表示，继而构造 TT 核的 QTT 表示，并在固定点格式中用张量网络优化技术求解张量化广义特征值问题。我们通过将两个实际 3D 中子输运问题（目前由并行时间相关 SN (PARTISN) 求解器求解）应用于本方法来验证。我们证明，在台式标准计算机上执行的 TT/QTT 方法，相比 PARTISN 解实现了约 yottabyte 级存储压缩，以及超过 7500 倍的加速，且偏差小于 1e-5。
引用
@article{arxiv.2309.03347,
title = {Tensor Networks for Solving Realistic Time-independent Boltzmann Neutron Transport Equation},
author = {Duc P. Truong and Mario I. Ortega and Ismael Boureima and Gianmarco Manzini and Kim Ø. Rasmussen and Boian S. Alexandrov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.03347},
year = {2023}
}
备注
38 pages, 9 figures