一种用于带最优传输正则化的动态反问题的广义条件梯度法
数值分析
2023-08-16 v2 数值分析
最优化与控制
摘要
我们针对带最优传输正则化的动态反问题，开发了一种动态广义条件梯度法（DGCG）。我们考虑（Bredies 和 Fanzon, ESAIM: M2AN, 54:2351-2382, 2020）中引入的框架，其中目标泛函由一个保真项和一个正则项组成：保真项惩罚时变 Hilbert 空间中观测值与未知量在逐时间点上差异，正则项通过齐次连续性方程约束的 Benamou-Brenier 能量来追踪动力学。利用 Benamou-Brenier 能量极值点的刻画（Bredies 等人, arXiv:1907.11589, 2019），我们将问题的原子定义为集中在域中绝对连续曲线上的测度。我们提出了条件梯度法的动态推广，其由迭代地向当前稀疏迭代量添加适当选取的原子，随后优化所得线性组合中的系数构成。我们证明该方法以次线性速率收敛到目标泛函的极小元。此外，我们提出了启发式策略与加速步骤，使得算法能够高效实现。最后，我们给出数值算例，证明了我们的算法与模型在重建严重欠采样的动态数据以及存在噪声时的有效性。
引用
@article{arxiv.2012.11706,
title = {A generalized conditional gradient method for dynamic inverse problems with optimal transport regularization},
author = {Kristian Bredies and Marcello Carioni and Silvio Fanzon and Francisco Romero},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.11706},
year = {2023}
}
备注
40 pages, 8 figures, 1 table