关于土豆包装总表面积的问题

我们证明，如果将无数个土豆填入包装袋且彼此仅在少数点处接触，则这些土豆的总表面积必为无穷大。在此语境下，土豆是欧几里得空间中的可测集，包装袋是同一空间中的开放集。我们展示，该结果在更一般的双倍（甚至局部）度量测度空间中也成立，这些空间满足 Poincaré 不等式，特别是光滑的黎曼流形乃至某些亚黎曼空间。