关于 $B\Gamma_n^\mathbb{C}$ 的拓扑及其在开流形复结构上的应用
几何拓扑
2025-09-30 v3 复变函数
摘要
自 20 世纪 70 年代以来，人们已知任何 2、4 或 6 维的开连通流形，只要其切丛允许复线性结构，就允许复解析结构。半个世纪以来，人们一直猜想这对任何维度的流形都成立。在本文中，我们将该结果推广至 8 维和 10 维流形。该证明通过应用 Gromov 的 h-原理，将 Haefliger 最初用于研究叶状结构的方法调整至全纯情形。对于 12 维及以上的情形，该猜想仍然悬而未决。
引用
@article{arxiv.2504.10610,
title = {On the topology of $B\Gamma_n^\mathbb{C}$ and its application to complex structures on open manifolds},
author = {Filip Samuelsen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.10610},
year = {2025}
}
备注
This paper has been withdrawn, due to a mistake in the proof of theorem 2.1 which then invalidates the proof of theorem 1.4. Theorem 1.5 is independent from theorem 1.4 and deemed to be correct. A new preprint containing only Theorem 1.5 (and its consequences) will appear at a later time