辛流形的拓扑刻画之路
辛几何
2007-05-23 v2
摘要
给出一个拓扑条件，刻画哪些维数 < 8 的闭流形（推测一般地也成立）容许辛结构。该条件是存在某种称为超铅笔（hyperpencil）的类纤维化结构。证明了任意偶数维流形 X 上的超铅笔的一个形变类确定了 X 上辛结构的一个同痕类。这为 Donaldson 在辛流形上构造线性系的程序提供了（至少在维数 < 8 时）一个逆。由此推出（至少在维数 < 8 时）超铅笔的形变类集合典范地映射到正标量倍下有理辛形式同痕类集合上，从而在拓扑上确定了所有辛形式在超铅笔的某个等价关系下的一个稠密子集。给出了主要技术的其他应用，包括局部全纯映射的域上、高维 Lefschetz 铅笔及其他线性系上的辛结构构造。
引用
@article{arxiv.math/0210103,
title = {Toward a topological characterization of symplectic manifolds},
author = {Robert E. Gompf},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0210103},
year = {2007}
}
备注
v2: Section 5, 6 expanded into separate papers, math.SG/0511385 and math.SG/0409370, resp. Minor error corrected in Theorem 6.6. Minor stylistic edits. 32 pages, NO figures