一类迭代 $L_p(L_q)$ 空间的 UMD 常数

设 $1 < p \neq q < \infty$ 且 $(D, \mu) = (\{\pm 1\}, 1/2 \delta_{-1} + 1/2 \delta_1)$。递归定义：$X_0 = \C$ 且 $X_{n+1} = L_p(\mu; L_q(\mu; X_n))$。本文中，我们证明存在仅依赖于 $p, q$ 的 $c_1=c_1(p, q)>1$ 和依赖于 $p, q, s$ 的 $c_2 = c_2(p, q, s)$，使得对所有 $1 < s < \infty$，$X_n$ 的 $\text{UMD}_s$ 常数满足 $c_1^n \leq C_s(X_n) \leq c_2^n$。对于解析 $\text{UMD}$ 常数，将展示类似结果。我们提及，首个超自反非 $\text{UMD}$ Banach格是由Bourgain构造的。我们的结果给出了超自反非 $\text{UMD}$ Banach格的另一种初等构造，即 $X_n$ 的归纳极限，这可视为无限次迭代 $L_p(L_q)$。