关于高阶线性差分方程的最佳 Ulam 常数

在 Banach 空间 $X$ 中，常系数线性差分方程 $x_{n+p} = a_1x_{n+p-1} +\ldots + a_px_n,$ 是 Ulam 稳定的当且仅当其特征方程的根 $r_k,$ $1\leq k\leq p,$ 不属于单位圆。如果 $|r_k| > 1,$ $1\leq k\leq p,$ 我们证明该方程的最佳 Ulam 常数为 $\frac{1}{|V|}\sum\limits_{s=1}^{\infty}|\frac{V_1}{r_1^s}-\frac{V_2}{r_2^s}+\ldots +\frac{(-1)^{p+1}V_p}{r_p^s}|,$ 其中 $V = V (r_1, r_2, \ldots, r_p)$ 且 $V_k =V (r_1,\ldots, r_{k-1}, r_{k+1},\ldots, r_p),$ $1\leq k\leq p,$ 为 Vandermonde 行列式。