相对微分几何中的 Tchebychev 向量场

本文处理 (n+1) 维欧几里得空间 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中超曲面的相对法化。考虑超曲面 $\Phi$ 的一个相对法化 $\bar{y}$，我们将对应的 Tchebychev 向量 $\bar{T}$ 分解为两个分量，一个平行于欧几里得法化 $\bar{\xi}$ 的 Tchebychev 向量 $\bar{T}_{EUK}$，另一个平行于 $\bar{y}$ 在 $\Phi$ 的切超平面中的正交投影 $\bar{y}_{T}$。我们利用该分解研究 $\Phi$ 的某些性质，涉及其高斯曲率、支撑函数、Tchebychev 向量场等。