非欧几何中的不连续法向量与二维引力
广义相对论与量子宇宙学
2022-09-29 v2 数学物理
math.MP
摘要
本文构建了非欧空间（即双曲几何与椭圆几何）中广义法向量的两个详细示例。在双曲平面中，我们定义一个 n 边双曲多边形 P，其为双曲平面 H 的欧氏闭包，由 n 条双曲测地线段围成。该多边形 P 通过考虑连接 n+2 个顶点 (tilde z),z0,z1,...,z(n-1),z(n) 的唯一测地线构造。连接顶点的测地线是以实轴为中心的欧氏半圆。评估了连接两连续顶点的测地线的法向量，发现其不连续。在椭圆几何框架内，我们求解测地线方程并构造一个测地三角形。此情形下同样得到不连续的法向量场。最后，概述了其在二维欧氏量子引力中的可能应用。
引用
@article{arxiv.2208.02658,
title = {Discontinuous normals in non-Euclidean geometries and two-dimensional gravity},
author = {Emmanuele Battista and Giampiero Esposito},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.02658},
year = {2022}
}
备注
27 pages, 1 figure. In the final version, the presentation has been improved, and new References have been added