度量测度空间上 Dirichlet 型和拟线性 PDE 及 SPDE 的向量分析
泛函分析
2018-06-29 v6 概率论
摘要
从局部紧致可分度量空间 上的正则对称 Dirichlet 型出发，本文研究了向量分析的元素、向量场的 -空间及相关 Sobolev 空间。随后利用这些工具，通过标准方法获得了 上变分形式下某些拟线性椭圆 PDE 和 SPDE 的存在性和唯一性结果。对于我们许多结果而言，并未假设局部性，但最有趣的应用涉及分形空间（如嵌套分形和 Sierpinski 地毯）上的局部正则 Dirichlet 型。
引用
@article{arxiv.1202.0743,
title = {Vector analysis for Dirichlet forms and quasilinear PDE and SPDE on metric measure spaces},
author = {Michael Hinz and Michael Röckner and Alexander Teplyaev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1202.0743},
year = {2018}
}