Bishop 性质在紧致扰动下的稳定性
泛函分析
2025-10-13 v1
摘要
设 为作用于 Banach 空间 上的所有有界线性算子的 Banach 代数。关于在 Banach 空间上可分解算子之和与积是否可分解，仍是局部谱论中最重要的开放问题之一。类似地，局部谱性质如单值延拓性、Dunfords 性质 、Bishop 性质 或分解性质 是否在可交换算子之和与积下被保持，仍未知。Bourhim 和 Muller 证明了单值延拓性质在可交换算子之和与积下不被保持。另一方面，Sun 证明了具有 Dunfords 性质 的两个可交换算子之和与积具有单值延拓性。最近，Aiena 和 Muller 表明（局部化）单值延拓性质在可交换 Riesz 扰动下稳定。在本文中，我们证明 Bishop 性质 、分解性质 或 Banach 空间中可分解算子 在准零特征值、紧致及代数可交换扰动下稳定。
引用
@article{arxiv.2510.09289,
title = {On the stability of the Bishop's property($\beta$) under compact perturbations},
author = {Salah Mecheri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.09289},
year = {2025}
}