Banach 空间算子的孤立特征值、极点与紧扰动

给定 Banach 空间算子 $A$，其谱的孤立特征值 $E(A)$ 与极点 $\Pi(A)$（相应地，作为近似点谱孤立点的特征值 $E^a(A)$ 与左极点 $\Pi^a(A)$）满足 $\Pi(A)\subseteq E(A)$（相应地，$\Pi^a(A)\subseteq E^a(A)$），且反向包含成立当且仅当 $E(A)$（相应地，$E^a(A)$）与 $A$ 的 B-Weyl 谱（相应地，上 B-Weyl 谱）不交。显然 $\Pi(A)\subseteq E^a(A)$，但 $E(A)$ 与 $\Pi^a(A)$ 之间不存在这样的包含关系。对恒等式 $E(A)=\Pi^a(A)$ 与 $E^a(A)=\Pi(A)$ 及其在交换 Riesz 算子扰动下的稳定性的研究在近来引起了一些兴趣。本文研究这些恒等式在（非交换）紧算子扰动下的稳定性。考虑了解析 Toeplitz 算子与满足抽象移位条件的算子的例子。