Banach 空间上线性算子特征值数量的估计
谱理论
2015-01-09 v1 泛函分析
摘要
设 为 Banach 空间上的有界算子，并考虑扰动 ，其中 为紧算子。本文致力于根据扰动算子 的逼近数，获得 在 本质谱补集的子集内特征值数量的界。我们的结果可视为对紧算子特征值分布经典结果的广泛推广，后者对应于 的情形。这些结果也推广了先前关于 Hilbert 空间中算子的结果。我们的方法采用复分析和一种新的有限维约化，使我们能够避免使用 Banach 空间中现有的行列式理论，该理论会对 施加很强的限制。我们提出了若干关于结果精确性的未解决问题，并构造了一个例子，表明与 Hilbert 空间情形相比，一般 Banach 空间中算子特征值的可能分布存在一些本质差异。
引用
@article{arxiv.1409.8569,
title = {Estimating the number of eigenvalues of linear operators on Banach spaces},
author = {Michael Demuth and Franz Hanauska and Marcel Hansmann and Guy Katriel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.8569},
year = {2015}
}