和谐Banach空间中的相似算子方法

我们考虑复Banach空间$\mathcal{X}$中受扰线性算子$A-B$的相似变换，其中未受扰算子$A$是Banach $L_1(\mathbb{R})$-模的生成元，扰动算子$B$是有界线性算子。变换的结果是一个更简单的算子$A-B_0$。例如，如果$A$是微分算子，$B$是乘以算子值函数的乘法算子，那么$B_0$是乘以一个函数的乘法算子，该函数是指数型整函数的限制，并且在某些情况下可能为$0$。作为推论，我们推导出算子$A-B$在一大类空间中的谱不变性。该研究基于一种广泛适用的相似算子方法的修改，该方法也在本文中提出。这种非传统的修改根植于Banach $L_1(\mathbb{R})$-模的谱理论。