构造不变子空间的一种新方法

为产生（有界线性）算子的非平凡（闭）不变子空间，引入相容序列方法。同时使用了在不变子空间研究中新的拓扑工具：下半连续集值函数的连续选择的抽取。该方法相对于已知方法的优势在于：若算子作用于自反巴拿赫空间，则它有非平凡不变子空间当且仅当存在相容序列（其定义依赖于固定算子）。利用相容序列证明了 Aronszajn-Smith 关于自反巴拿赫空间的结果。并表明：若 $X$ 为自反巴拿赫空间，$T \in {\mathcal L} (X)$，且 $A$ 为 $X$ 的任一闭球，则要么存在 $v \in A$ 使 $Tv=0$，要么存在 $v \in A$ 使 $\bar{\text{Span}} \text{Orb}_T (Tv)$ 为 $T$ 的非平凡不变子空间，要么对每一 $(x_n)_n \in A^{\mathbb N}$ 有 $A \subseteq \bar{\text{Span}} \{T^k x_{\ell} : \ell \in {\mathbb N}, 1 \leq k \leq \ell \}$。