检测近似位于指定子空间的算子特征向量
数值分析
2024-08-13 v1 数值分析
摘要
在建模量子系统或波现象时，人们常常希望识别大约携带特定性质的本征态；例如，散射态大约与入射和出射行波对齐，分子中的电子态则大约与简单原子轨道的叠加态对齐。这些例子——以及许多其他例子——可表述为以下本征值问题: 给定 Hilbert 空间 上的自伴算子 和闭子空间 ，我们能否识别 的所有大约位于 的本征向量？我们发展了一种高效回答此问题的方法，可实现用户定义的容差和特征值范围，基于最近用于扩散算子空间局部化的最新工作 (Ovall 和 Reid, 2023)。即，通过对子空间 上的算子 进行适当扰动，我们将靠近 的本征向量收集到谱的良好隔离区域，然后可以使用几种现有方法进行探索。我们对算子和本征向量的扰动给出关键界限，表明我们的算法正确识别所需的本征对，同时我们通过几个数值例子支持我们的结果。
关键词
引用
@article{arxiv.2408.05394,
title = {Detecting eigenvectors of an operator that are near a specified subspace},
author = {David Darrow and Jeffrey S. Ovall},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.05394},
year = {2024}
}