带小孔区域上多调和算子的扰动特征值
偏微分方程分析
2025-07-23 v1
摘要
我们研究有界区域上多调和算子特征值在移除小的内部紧集后的奇异扰动。我们在外边界考虑齐次Dirichlet与Navier条件，而在被移除集合的边界上施加齐次Dirichlet条件。为此，我们发展了一种适用于高阶背景的容量概念，它允许用被移除集的容量及其相应归一化特征函数来描述扰动简单特征值的渐近行为。随后，在子集缩放至一点的特例中，我们应用爆破分析来探明精确的收敛速率，其依赖于特征函数的消失阶。在这方面，Hardy-Rellich不等式在识别包含极限剖面的适当函数空间中起着重要作用。值得注意的是，对于双调和算子，无论外边界规定何种边界条件，该函数空间都是相同的。
引用
@article{arxiv.2210.06360,
title = {Perturbed eigenvalues of polyharmonic operators in domains with small holes},
author = {Veronica Felli and Giulio Romani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.06360},
year = {2025}
}