关于 warped 积中最小锥的稳定性

在 $1968$ 年发表的一篇开创性论文中，J. Simons 证明了对于 $n\leq 5$，构建于 $\mathbb S^{n+1}$ 的闭、定向、最小且非全测地超曲面 $M^n$ 之上的欧几里得（最小）锥 $CM$ 是不稳定的。在本文中，我们将 Simons 的分析推广至构建于适当 warped 积空间的叶上的闭、定向、最小超曲面之上的 {\em warped}（最小）锥。随后，我们将一般结果应用于欧几里得球面的 warped 积模型这一特例，并确立了当 $2\leq n\leq 14$ 且 $M^n$ 是 $\mathbb S^{n+1}$ 的闭、定向、最小且非全测地超曲面时，$CM$ 的不稳定性。