关于某些Bloch-Torrey向量算子的谱

我们考虑 $L^2(I,{\mathbb R}^3)$ 上的 Bloch-Torrey 算子，其中 $I\subseteq{\mathbb R}$。与先前工作中考虑的 $L^2(I,{\mathbb R}^2)$（以及 $L^2({\mathbb R}^k,{\mathbb R}^2)$）情形不同。我们得到，对于 $I={\mathbb R}$，${\mathbb R}_+$ 在连续谱中，且实线外存在离散谱。对于有限区间，我们找到了谱的左边界。此外，我们证明了在 ${\mathbb R}^k$ 中相当一般的设定下，Bloch-Torrey 算子必须具有本质谱，并找到了其定义域的有效描述。