树上 Schrödinger 算子的本质谱

已知 $\ell^{2}\left(\mathbb{N}\right)$ 上 Schrödinger 算子 $H$ 的本质谱等于 $H$ 的右极限谱之并。该关系对 $\mathbb{Z}^{n}$ 的自然推广亦已知成立。本文将右极限的概念推广到一般无限连通图,并构造了若干图例,其 Laplacian 的本质谱严格大于其右极限谱之并。由于这些右极限是树,我们补充证明了对于正则树上的一般有界算子等式仍成立。我们证明了这一点,并在球对称情形刻画了本质谱。