图上薛定谔算子的本质谱

本文研究图上薛定谔算子的本质谱 $\sigma_{\text ess}$ 的几何刻画。特别地，我们致力于推广由右极限概念给出的刻画。直观上，$\ell^2(\mathbb{N})$ 上薛定谔算子 $H$ 的右极限集合包含了通过对 $H$ 进行一列左移（移向无穷远）所得到的极限算子。对此类算子已知的一个刻画是：$\sigma_{\text ess}(H)$ 等于 $H$ 的右极限的谱的并集。此外，本质谱等于 $H$ 的右极限的有界特征函数所对应的“特征值”集合的并集。上述第一个刻画（及其到 $\mathbb{Z}^n$ 的推广）本质上源于 Last-Simon 2006 年的工作。本文中我们研究将这些关于 $\sigma_{ess}(H)$ 的刻画推广到图上薛定谔算子的可能性。工作由以下章节组成：第 1 章，概述，包括设定以及将右极限概念推广到一般图的提议。第 2 章，关于将 Last-Simon 原有的用于证明第一个刻画的论证推广到图。我们给出部分正面结果以及一个该刻画失效的图例。第 3 章，聚焦于树上本质谱的刻画。第 4 章，研究第二个刻画推广到图的可能性，由此我们也得到了一类一般图上的第一个刻画。